Μια ανασκόπηση της εξίσωσης Ντρέικ

Ποιός νομίζετε ότι είναι πιο σοκαριστικός ισχυρισμός: η γαλαξιακή γειτονιά μας βρίθει ανεπτυγμένων εξωγήινων πολιτισμών ή εμείς, το ανθρώπινο είδος, αποτελούμε ένα μοναχικό φάρο ευφυούς ζωής σε ένα ήσυχο σύμπαν σχεδόν ακατανόητης απεραντοσύνης?
Ένας άνθρωπος ο οποίος όλη του τη ζωή διατήρησε ασίγαστο πάθος για την εξιχνίαση αυτού του γρίφου της αστρονομίας είναι ο Φράνκ Ντρέικ, ιδρυτής του προγράμματος SETI (Αναζήτηση Εξωγήινης Ευφυΐας).
Ο Φράνκ Ντρέικ πέρασε πολλές ευχάριστες ώρες ως παιδί ονειροπολώντας για την πιθανότητα ύπαρξης ευφυών όντων εκεί έξω νάμεσα στα άστρα αλλά δίσταζε να συζητά το θέμα με τους γονείς του γιατί του φαινόταν πολύ εξεζητημένο θέμα. Όμως η ιδέα του τριβέλιζε το μυαλό, ιδιαίτερα όταν ολοκλήρωσε τις σπουδές του στην αστρονομία στο Χάρβαρντ και βρήκε δουλειά στο Εθνικό Παρατηρητήριο Ραδιο-Αστρονομίας. Αν υπήρχαν άλλες τεχνολογικά ανεπτυγμένες κοινωνίες στο γαλαξία μας, μπορεί να χρησιμοποιούσαν μέσα επικοινωνίας παρόμοια με τα δικά μας. Έτσι την άνοιξη του 1960 στόχευσε την κεραία του ραδιοτηλεσκοπίου στο Green Bank στη Δυτική Βιρτζίνια, σε δύο γειτονικά άστρα κάνοντας μια πρώτη προσπάθεια να κρυφακούσει μεταδόσεις ραδιοκυμάτων από εξωγήινους πολιτισμούς.
Το πρόγραμμα που τελικά βαφτίστηκε Σχέδιο Ozma (από τη μαγική χώρα του Οζ) (και εξελίχθηκε τελικά στο πρόγραμμα SETI) δεν ανακάλυψε σημάδια ευφυούς ζωής αλλά προκάλεσε ενθουσιασμό μεταξύ των αστρονόμων αποδεικνύοντας ότι ο άνθρωπος είχε τα μέσα να λαμβάνει σήματα εκατοντάδες τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα μακριά. Ένα χρόνο μετά ο Ντρέικ προσκάλεσε μια ομάδα αστρονόμων, μηχανικών και βιολόγων στο παρατηρητήριο για να προσπαθήσουν να ποσοτικοποιήσουν την πιθανότητα εκπομπής σημάτων από πιθανά όντα στο Γαλαξία μας.
Ο Ντρέικ αναπολεί ακόμα τις συναρπαστικές εκείνες μέρες, καθώς για πρώτη φορά μπορούσαν να συζητήσουν για ένα θέμα το οποίο τους γοήτευε αλλά μέχρι τότε φαινόταν να είναι ένα άπιαστο όνειρο. Κατά την προετοιμασία της συνάντησης έκανε μια καταγραφή όλων των παραγόντων που αιτούνταν για να προβλεφθεί ο αριθμός των ανιχνεύσιμων πολιτισμών στο γαλαξία μας. Σκέφτηκε ότι αν πολλαπλασιάζονταν όλοι οι παράγοντες μαζί θα μπορούσε να εκτιμηθεί ο αριθμός των ανιχνεύσιμων πολιτισμών. Έτσι γεννήθηκε η Εξίσωση Ντρέικ, η οποία έχει ως εξής:

N = R fp ne fl fi fc L

Στην εξίσωση αυτή έχουμε τους εξής όρους:
R Ο ετήσιος ρυθμός σχηματισμού άστρων τα οποία είναι κατάλληλα για τη δημιουργία ευφυούς ζωής.
fp Το ποσοστό των άστρων που διαθέτουν πλανητικά συστήματα (όπως ο δικός μας ήλιος).
ne Ο αριθμός των πλανητών σε ένα ηλιακό σύστημα που ενδεχομένως μπορούν να υποστηρίξουν ζωή.
fl Το ποσοστό από αυτούς τους κατάλληλους πλανήτες ne (που δύνανται να φιλοξενήσουν ζωή), στο οποίο όντως υπάρχει ζωή.
fi Το ποσοστό των πλανητών της προηγούμενης κατηγορίας fl, οι οποίοι όχι μόνο φιλοξενούν ζωή, αλλά τα όντα που ζουν εκεί είναι ευφυή.
fc Το ποσοστό πλανητών της προηγούμενης κατηγορίας fi των ευφυών όντων, τα οποία όχι μόνο είναι νοήμονα αλλά έχουν αναπτύξει την κατάλληλη τεχνολογία ώστε να μεταδίδουν ανιχνεύσιμα σήματα.
L Η μέση διάρκεια ζωής ενός πολιτισμού ο οποίος έχει εξελιχθεί σε τέτοιο επίπεδο ώστε να μπορεί να εκπέμπει ανιχνεύσιμα σήματα

Και η απάντηση είναι…
Τώρα που έχουμε στη διάθεσή μας όλους τους όρους της εξίσωσης, μπορούμε να εκτιμήσουμε τον αριθμό των ανιχνεύσιμων εξωγήινων πολιτισμών που υπάρχουν αυτή τη στιγμή στο γαλαξία μας. Οι αρχικοί υπολογισμοί του Ντρέικ έκαναν λόγο για τέσσερις έως δέκα τέτοιους πολιτισμούς.
Παρόλα αυτά σήμερα έχουν αναθεωρηθεί αυτές οι προβλέψεις λόγω της πληθώρας νέων επιστημονικών δεδομένων καθώς είναι διαθέσιμα στους επιστήμονες καλύτερα και περισσότερα τεχνολογικά μέσα παρατήρησης. Οι πιο συντηρητικές εκτιμήσεις μας δίνουν μια τιμή για το Ν=0,00127. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χώρο έκτασης 100000 ετών φωτός, όσο περίπου ο γαλαξίας μας, θα μπορούσαν να αναπτυχθούν περίπου 127 ανιχνεύσιμοι πολιτισμοί οι οποίοι μάλιστα δεν επικαλύπτονται χρονικά. Η τιμή αυτή καθιστά τις πιθανότητες ανίχνευσής τους πολύ μικρές αν όχι μηδαμινές.
Γιατί λοιπόν τόση ησυχία?
Αυτή η ερώτηση τέθηκε από το διάσημο Ιταλό φυσικό Enrico Fermi και έμεινε στην ιστορία ως το Παράδοξο του Fermi: Αν οι εξωγήινοι είναι κάτι σύνηθες στο γαλαξία μας τότε που βρίσκονται? Δε θα πρέπει η παρουσία τους να είναι φανερή?
Υπάρχουν διάφορες απαντήσεις σε αυτό το ερώτημα.
Μια εκδοχή είναι ότι δεν έχουμε καμιά επαφή μαζί τους γιατί απλώς δεν υπάρχουν! Άλλοι υποστηρίζουν ότι το σύμπαν είναι πολύ μεγάλο. Αν το επίπεδο του πολιτισμού τους δεν είναι πολύ εξελιγμένο σε σχέση με το δικό μας τότε θα έχουν την ίδια δυσκολία ανίχνευσης σημάτων με τη δική μας.
Μια άλλη εναλλακτική υπόθεση είναι ότι ο πρώτος πολιτισμός ο οποίος απέκτησε την ικανότητα για μεγάλα διαστημικά ταξίδια, έχει στείλει βολιστήρες εξερεύνησης ( κάτι σαν τους βολιστήρες von Neumann οι οποίοι έχουν θεωρητικά την ικανότητα να αντιγράφουν τον εαυτό τους) για να ανιχνεύσει την ύπαρξη εξελισσόμενων και εν δυνάμει ανταγωνιστικών μορφών ζωής.
Σε κάθε περίπτωση δεν έχουμε αποδείξεις ούτε ότι η Γη είναι μοναδική ούτε για το ότι η Γη είναι σπάνια.
Επίλογος
Πάντως, είτε αποδεχτούμε τα αποτελέσματα της εξίσωσης Ντρέικ και παραδεχτούμε ότι ζούμε σε ένα γαλαξία που κατοικείται από δεκάδες ή εκατοντάδες εξελιγμένων εξωγήινων πολιτισμών ή αποδεχτούμε το γεγονός ότι η ζωή στη Γη είναι αποτέλεσμα μιας παραξενιάς η οποία δεν πρόκειται να συμβεί ξανά, οι επιπτώσεις είναι συναρπαστικές.
Το πιο προκλητικό γεγονός σε όλη αυτή τη συζήτηση είναι ότι υπάρχει μια απάντηση στο ερώτημα αν είμαστε μόνοι ή όχι. Όσο δεν υπάρχουν αποδείξεις για το αντίθετο πάντα θα υπάρχει μια αμυδρή ελπίδα ότι κάποια μέρα μπορεί να ακουστεί μια αδύναμη, εξασθενημένη γοητευτική κλήση επιβεβαιώνοντας ότι πράγματι δεν είμαστε μόνοι μας στο σύμπαν…
Πηγές:Discover magazine, Cosmos magazine

Το μαθηματικό έργο του Πτολεμαίου

«Οι γνησίως φιλοσοφήσαντες, ω Σύρε, δοκούσι μοι κεχωρικέναι το θεωρητικόν της φιλοσοφίας από του πρακτικού».
Πτολεμαίος, Μεγίστη Σύνταξις, α΄, 1
Περιοδικό QUANTUM, Τόμος 7, τεύχος 2
Κατά τον βυζαντινό πολυϊστορα ΤΖΕΤΖΗ, όπως γράφει στις Χιλιάδες του, στην είσοδο της Σχολής του Πλάτωνα υπήρχε η εντολή να μην εισέρχεται αν δεν ήταν γνω΄στης της γεωμετρίας: «Προ των προθυρών των αυτού, γράψας υπήρχε Πλάτων Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην».
Η εκτίμηση του Πλάτωνα στη γεωμετρία οφειλόταν πρώτα απ’ όλα στη μείζονα εκπαιδευτική της αξία, αλλά όχι μόνο. Ένας εξίσου σημαντικός λόγος, όπως περιγράφεται εκτενώς στους διαλόγους του και στην Πολιτεία, ήταν επειδή τη θεωρούσε προπαρασκευαστικό μάθημα στα ανώτερα μαθήματα, τη στερεομετρία, την αστρονομία και τη φιλοσοφία. Παραδείγματος χάριν, στον εν λόγω διάλογο ο Σωκράτης και ο συνομιλητής του ορίζουν ως δεύτερο απαραίτητο μάθημα, μετά την αριθμητική, τη γεωμετρία και τρίτο, αφού παρεμβληθεί η στερεομετρία, την αστρονομία: «Τι δαι? Τρίτον θώμεν αστρονομίαν? Ή ου δοκεί? Έμοιγ’ουν έφη»
Η επιρροή της σχολής του Πλάτωνα όσον αφορά την ανάγκη καλού μαθηματικού υποβάθρου για τη μελέτη της αστρονομίας, μια επιρροή που είχε τις ρίζες της στους Πυθαγόρειους, άφησε ανεξίτηλα σημάδια στην πρόοδο της τελευταίας. Μαθηματικοί της πρώτης γραμμής, όπως ο Εύδοξος, ο Αρχιμήδης και ο Απολλώνιος, συνέβαλαν ουσιαστικά στην αστρονομία. Αντίστροφα, κορυφαίοι αρχαίοι αστρονόμοι όπως ο Αρίσταρχος, ο Ίππαρχος και ο Πτολεμαίος, είχαν εξαιρετική ευχέρεια στα μαθηματικά, στα οποία συνέβαλαν με πρωτότυπες και σημαντικές ανακαλύψεις.
Ο Πτολεμαίος ήταν μαζί με το Γαληνό η εξοχότερη μορφή επιστήμονα του αιώνα του. Δε σώζονται βιογραφικά του στοιχεία, ενώ οι κατά προσέγγιση χρονολογίες του βίου του προσδιορίζονται από την εξέταση φαινόμενων όπως οι εκλείψεις της σελήνης κ.ά που περιγράφει ο ίδιος με λεπτομέρειες στα κείμενά του μετά από δικές του παρατηρήσεις. Το σημαντικότερο έργο του που κυριάρχησε για 1500 χρόνια όλων ανεξαιρέτως των ομοειδών έργων ήταν η Μεγίστη Σύνταξις, γνωστότερη ως Αλμεγίστη από μεταγενέστερη αραβική παραφθορά του τίτλου της. Σώζονται επίσης η Γεωγραφία του, η Οπτική του και το αστρολογικό του έργο Τετράβιβλος. Ορισμένα έργα του έχουν χαθεί ενώ άλλα σώζονται μόνο σε αραβική ή σε λατινική μετάφραση.
Αν και πρωτίστως αστρονομικά, αρκετά έργα του περιέχουν πάμπολλες μαθηματικές έννοιες. Παραδείγματος χάριν, το Άπλωσις Επιφανείας (μόνο στα αραβικά) περιέχει τη μαθηματική θεωρία της στερεογραφικής προβολής της επιφάνειας σφαίρας σε επίπεδο (πολύ νωρίτερα της εκ νέου ανακάλυψής της από τον Mercator), ενώ το Ανάλλημα (μόνο στα αραβικά και λατινικά) μελετά την ορθή προβολή σφαίρας επί μεσημβρινού επιπέδου (προκειμένου να μελετηθεί η χάραξη ηλιακών ρολογιών)
Η Μεγίστη Σύνταξις αποτελείται από 13 βιβλία εκ των οποίων το πρώτο είναι καθαρά μαθηματικό. Περιέχει τον περίφημο «πίνακα χορδών» του ο οποίος είναι ανάλογος των σύγχρονων τριγωνομετρικών πινάκων ημιτόνων. Πέραν αυτού, περιέχει τεράστιο υλικό με συστηματοποίηση και επέκταση των γνωστών κατά την εποχή του αστρονομικών γνώσεων. Ενδεικτικά μόνο αναφέρουμε ότι έχει λεπτομερή περιγραφή αστρονομικών οργάνων, εις βάθος μελέτη του γεωκεντρικού συστήματος, της διάρκειας του έτους, των απλανών αστέρων, μελέτη καθενός χωριστά από τους τότε γνωστούς πλανήτες, των εκλείψεων της Σελήνης και του ήλιου, των μεταπτώσεων των ισημεριών (του Ιππάρχου) κλπ. Επίσης το κείμενο αποτελεί πλούσια πηγή πληροφοριών για τις γνώσεις των προκατόχων του, πράγμα ιδιαίτερα χρήσιμο για το σύγχρονο μελετητή, αφού τα αστρονομικά έργα των Πυθαγορείων, του Ευδόξου, του Αριστάρχου, του Απολλωνίου, του Ιππάρχου κλπ, χάθηκαν εξολοκλήρου ή κατά το μεγαλύτερο μέρος τους.

Οι διαφορετικές όψεις της (κβαντικής) πραγματικότητας

(Η ιστορική φωτογραφία αναπαριστά μερικούς από τους συμμετέχοντες στο 1st Solvay Conference, Brussels, 1911: Καθιστοί (Α-Δ) W. Nernst, M. Brillouin, E. Solvay, H. Lorentz, E. Warburg, J. Perrin, W. Wien, M. Curie, και H. Poincaré. Όρθιοι (Α-Δ): R. Goldschmidt, M. Planck, H. Rubens, A. Sommerfeld, F. Lindemann, M. de Broglie, M. Knudsen, F. Hasenöhrl, G. Hostelet, E. Herzen, J.H. Jeans, E. Rutherford, H. Kamerlingh Onnes, A. Einstein και P. Langevin)

Ιωάννης Π. Ζώης, Μαθηματικός Φυσικός (M.Sc Cantab, D.Phil Oxon)
Φέτος κλείνουν 100 χρόνια από το παγκόσμιο συνέδριο των Βρυξελλών (1st Solvay Conference 1911) στο οποίο συζητήθηκε ο χειρισμός της κβαντομηχανικής, αναμφίβολα της πιο αντιδιαισθητικής φυσικής θεωρίας που γνωρίζουμε. Το θέμα αυτό είναι μαζί μας μέχρι σήμερα: Κβαντικά σωμάτια (όπως τα άτομα αλλά και τα υποατομικά σωμάτια) έχουν την αλλόκοτη ικανότητα να εμφανίζονται ταυτόχρονα σε διαφορετικά μέρη, να έχουν την ίδια στιγμή ιδιοστροφορμή (spin) δεξιόστροφη και αριστερόστροφη ή ακαριαία να αλληλοεπηρεάζονται αν και μπορεί να απέχουν χωρικά απόσταση ίση με το μισό σύμπαν! Το τελευταίο αυτό χαρακτηριστικό είναι το περίφημο «κβαντικό μπλέξιμο» (quantum entanglement) που ο Einstein χαρακτήρισε «μυστηριώδη δράση εξ αποστάσεως» και χρησιμοποιείται κυρίως στους κβαντικούς υπολογιστές, στην κβαντική πληροφορική, την κβαντική κρυπτογραφία κλπ. Όταν το κβαντικό μπλέξιμο εμφανίστηκε στις εξισώσεις της κβαντικής θεωρίας, ο Βρετανός (Ιρλανδός) φυσικός John Bell σκέφτηκε ιδεατά πειράματα για να αποδείξει πως δεν συμβαίνει. Όταν όμως τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν μερικά χρόνια αργότερα, αποδείχθηκε ότι ο Bell είχε κάνει λάθος (βλέπε περισσότερες διευκρινήσεις παρακάτω)! Το βασικό ερώτημα λοιπόν, όπως το θέτει ο Harvey Brown, καθηγητής της φιλοσοφίας της επιστήμης στην Οξφόρδη, είναι το εξής: «Αφού ως άνθρωποι αποτελούμαστε από άτομα γιατί δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτε από τα παραπάνω? Σε ποια (μακροσκοπική) κλίμακα η κβαντομηχανική παύει να ισχύει? »
Πειστικές απαντήσεις στα παραπάνω δεν έχουν δοθεί ακόμη (αν και μια ενδιαφέρουσα άποψη διατυπώθηκε από τον Penrose το 2005 που υποστηρίζει ότι η κβαντική βαρύτητα είναι υπεύθυνη που δεν παρατηρούνται κβαντικά φαινόμενα μακροσκοπικά) αλλά καταφέραμε να εκμεταλλευθούμε την άγνοιά μας, ειδικότερα την ιδιότητα του κβαντικού μπλεξίματος, στις αναδυόμενες επιστήμες των κβαντικών υπολογιστών, της κβαντικής πληροφορικής και της κβαντικής κρυπτογραφίας. Οι νέες αυτές επιστήμες έχουν ήδη προκαλέσει μεγάλο ενδιαφέρον εταιρειών (πχ Microsoft, station Q) αλλά και κυβερνήσεων. Ταυτόχρονα η άγνοιά μας αυτή δίδει νέα όπλα στην αναζήτηση ενοποιημένων θεωριών και κβαντικών κοσμολογικών μοντέλων. Καθόλου άσχημα για μια θεωρία για την οποία ο μεγάλος Einstein χαρακτήρισε ως «μαλακό μαξιλαράκι που νανουρίζει τους καλούς φυσικούς».
Όμως «δυστυχώς» για την Einstein η κβαντομηχανική έχει πρακτικά αποδειχθεί αριστούργημα: Δεν έχει παρατηρηθεί μέχρι στιγμής κανένα πειραματικό δεδομένο που να μην συμφωνεί με τις προβλέψεις της, συνεπώς αυτό που πρέπει να ανακαλύψουμε είναι «τι σημαίνει η κβαντομηχανική».
Οι φυσικοί προσπαθούν να απαντήσουν αυτό το ερώτημα με τις λεγόμενες ερμηνείες της κβαντομηχανικής, δηλαδή φιλοσοφικές εικασίες πλήρως συμβατές με τα πειραματικά δεδομένα σχετικά με το τι υπάρχει πίσω από την κβαντική θεωρία.
Υπάρχουν πολλές ερμηνείες της κβαντικής θεωρίας. Σημειώνουμε ότι σε καμία άλλη φυσική θεωρία δεν συμβαίνει κάτι ανάλογο. Θα περιγράψουμε τις 10 πιο βασικές, υπάρχουν αρκετές περισσότερες:
1.  H ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης του Δανού φυσικού Niles Bohr και του Γερμανού Werner Heisenberg (1927). Η ερμηνεία αυτή είναι η πιο γνωστή και διαδεδομένη και υπάρχει στα περισσότερα (αν όχι όλα) τα προπτυχιακά συγγράμματα ανά τον κόσμο. Υποδηλώνει ότι κάθε προσπάθεια για να μιλήσουμε λόγου χάρη για την θέση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο, δεν έχει νόημα χωρίς να κάνουμε μια μέτρηση. Μόνο όταν αλληλεπιδράσουμε με κάποιο ηλεκτρόνιο προσπαθώντας να το παρατηρήσουμε με μια μη-κβαντική ή κλασική συσκευή (εκτός του κβαντικού συστήματος που θέλουμε να παρατηρήσουμε) το ηλεκτρόνιο αυτό αποκτά ένα χαρακτηριστικό που θα το καλούσαμε φυσική ιδιότητα και άρα καθίσταται μέρος της φυσικής πραγματικότητας. Η ερμηνεία αυτή περιπαικτικά λέγεται στην «αργκό» της φυσικής ερμηνεία του «σκάσε και υπολόγιζε (shut up and calculate)» διότι αποτελεί έναν αλγόριθμο υπολογισμών και αφήνει στην άκρη βαθύτερες φιλοσοφικές ανησυχίες. Ίσως η πιο σημαντική κριτική αυτής της ερμηνείας προέρχεται από την κοσμολογία και περίπου διατυπώνεται ως εξής: Αφού η διαδικασία της μέτρησης δημιουργεί την φυσική πραγματικότητα, για να δημιουργηθεί η πραγματικότητα του σύμπαντος θα πρέπει κάποιος εκτός του σύμπαντος να κάνει μια μέτρηση. Αλλά τι υπάρχει εκτός του σύμπαντος? Η απάντηση είναι ότι δεν έχουμε θεωρία κβαντικής βαρύτητας οπότε ως γνωστόν υπάρχει πρόβλημα συμβατότητας μεταξύ γενικής θεωρίας σχετικότητας και κβαντομηχανικής και το θέμα αυτό αποτελεί μέρος του γενικότερου προβλήματος. Σας ικανοποιεί αυτή η απάντηση?
2.  Η ερμηνεία των πολλών κόσμων (Hugh Everett, Πρίνστον 1957 αλλά και διάφορες παραλλαγές και μετεξελίξεις). Αυτή καλύτερα εξηγείται μαθηματικά ως εξής (υπεραπλουστεύουμε και αποφεύγουμε να αναφέρουμε όλες τις τεχνικές λεπτομέρειες): Κβαντικά η μαθηματική ποσότητα που μας ενδιαφέρει δεν είναι η θέση και η ταχύτητα αλλά η κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου της οποίας το τετράγωνο του μέτρου δίδει μια πυκνότητα πιθανότητας. Η κυματοσυνάρτηση είναι σαν ένα γενικευμένο «διάνυσμα» αλλά με (πιθανώς) άπειρες (διακριτές) συνιστώσες (οι κυματοσυναρτήσεις ανήκουν σε έναν μιγαδικό διαχωρίσιμο χώρο Hilbert, βασικά ένας μιγαδικός διανυσματικός χώρος απείρων διαστάσεων με εσωτερικό γινόμενο). Τα φυσικά μεγέθη αντιστοιχούν σε γραμμικούς (Ερμιτιανούς) τελεστές (σκεφτείτε τους σαν πίνακες άπειρο επί άπειρο, κλασικά τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται με συναρτήσεις ή ακριβέστερα μέσω διατομών νηματικών δεσμών). Οι ιδιοτιμές τους (πραγματικές) αντιπροσωπεύουν τα πιθανά αποτελέσματα των μετρήσεων του εν λόγω φυσικού μεγέθους και τα ιδιοδιανύσματα αποτελούν βάση του χώρου Χίλμπερτ (όλες αυτές οι έννοιες αποτελούν γενικεύσεις των αντίστοιχων εννοιών στη γνωστή διαδικασία διαγωνιοποίησης πινάκων). Αν για παράδειγμα θελήσουμε να μετρήσουμε την ενέργεια ενός σωματίου γνωρίζοντας την κυματοσυνάρτησή του, επιλέγουμε ως βάση του χώρου Χίλμπερτ τα ιδιοδιανύσματα του τελεστή της ενέργειας (Χαμιλτονιανή), αναπτύσσουμε την κυματοσυνάρτηση στην βάση αυτή οπότε η κάθε συντεταγμένη στο τετράγωνο δίδει την πιθανότητα σε μια μέτρηση να πάρουμε την ιδιοτιμή του αντίστοιχου ιδιοδιανύσματος βάσης (κυματοσυναρτήσεις κανονικοποιημένες).  Η ερμηνεία των πολλών κόσμων σε γενικές γραμμές λέγει πως υπάρχουν άπειρα σύμπαντα, άπειροι κόσμοι, ένα για κάθε στοιχείο της βάσης του χώρου Χίλμπερτ (ιδιοδιάνυσμα-συνιστώσα της κυματοσυνάρτησης), συνεπώς όλα τα ενδεχόμενα μιας μέτρησης είναι υπαρκτά και συμβαίνουν σε κάποιο σύμπαν (αλλά εμείς στο δικό μας παρατηρούμε μόνο μια, αυτή που μετρήσαμε). Περίεργο ε? Πολλοί δυσκολεύονται να δεχθούν πως υπάρχουν άπειρα αντίγραφα του εαυτού τους σε σύμπαντα που πιθανώς δεν επικοινωνούν. Αφού τα σύμπαντα δεν επικοινωνούν μεταξύ τους, η πιθανή ύπαρξή τους πρακτικά δεν έχει και μεγάλη σημασία αλλά εννοιολογικά είναι κάτι τελείως διαφορετικό. Η ερμηνεία αυτή γνωρίζει άνθιση στις μέρες μας αλλά θεωρητικά δεν απαντά γιατί τα ενδεχόμενα αποτελέσματα μιας μέτρησης δεν είναι ισοπίθανα. Έχει όμως το πλεονέκτημα ότι η φυσική πραγματικότητα δεν καθορίζεται από την διαδικασία της μέτρησης. Οι θιασώτες αυτής της ερμηνείας έρχονται κυρίως από τον χώρο των κβαντικών υπολογιστών / κβαντική πληροφορική (David Deutsch της Οξφόρδης, ο πατέρας των κβαντικών υπολογιστών) αλλά και από το χώρο της κοσμολογίας (πολυσύμπαντα, multiverses αν και εδώ απαιτείται προσοχή, διότι στα πολυσύμπαντα μιλάμε για διαφορετικές βράνες στον χώρο 11 διαστάσεων της M-Θεωρίας).
3. Η ερμηνεία των de Brοglie-Bohm (πιο πρόσφατη εκδοχή του Bohm 1952), ή ερμηνεία των κρυμμένων μεταβλητών (ακριβέστερα η ερμηνεία de Broglie-Bohm είναι μια ερμηνεία, η πιο βασική, κρυμμένων μεταβλητών). Αυτή υποστηρίζει ότι η κβαντομηχανική είναι ελλιπής  θεωρία και υπάρχουν κρυμμένες μεταβλητές που μεταφέρουν τις πληροφορίες που μας λείπουν. Δηλαδή εάν γνωρίζαμε αυτές τις κρυμμένες μεταβλητές, η κβαντική θεωρία θα ήταν πλήρως ντετερμινιστική όπως και η κλασική φυσική. Με λίγο περισσότερα μαθηματικά η θεωρία χρησιμοποιεί, πέραν της εξίσωσης Schrodinger για την χρονική εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης, και μια επιπρόσθετη οδηγό εξίσωση για την εξέλιξη των διαμορφώσεων (configurations). Το 1964 ο Βρετανός John Bell (που τον συναντήσαμε και παραπάνω) απέδειξε ότι εάν υπάρχουν τοπικές κρυμμένες μεταβλητές, θα πρέπει να ικανοποιούνται οι περίφημες ανισότητες Bell. Στην δεκαετία το 1980 τα πειράματα του Alain Aspect στο Παρίσι κατέδειξαν πως κάτι τέτοιο δεν ισχύει, δηλαδή τα πειράματα παραβίασαν τις ανισότητες Bell (την CHSH εκδοχή των ανισοτήτων Bell) και άρα δεν υπάρχουν (τοπικές) κρυμμένες μεταβλητές. (Μπορεί όμως να υπάρχουν μη-τοπικές κρυμμένες μεταβλητές, μια πιθανή ερμηνεία για το κβαντικό μπλέξιμο και εδώ μπαίνει στο παιγνίδι η λεγόμενη αρχή ολογραφίας και οι τοπολογικές κβαντικές θεωρίες). Αξίζει να αναφερθεί επίσης πως το 2008 ο Anthony Valentini από το Imperial College του Λονδίνου ισχυρίστηκε ότι η ερμηνεία των κρυμμένων μεταβλητών δίδει μια πιο ακριβή συμφωνία των πειραματικών δεδομένων της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου στην κοσμολογία.
4. Η λεγόμενη διαδραστική (transactional) ερμηνεία σύμφωνα με την οποία οι κβαντικές πηγές προκαλούν κύματα (πιθανότητας) που κινούνται κατά το βέλος του χρόνου αλλά και αντίθετα από αυτό (πίσω στο χρόνο). Το καθεστώς της είναι αβέβαιο, κάποιοι λίγοι (πχ Cramer 1986), υποστηρίζουν ότι τα αποτελέσματα του πειράματος Afshar (Βοστώνη 2001 και Χάρβαρντ 2003, παραλλαγή πειράματος δύο σχισμών του Young) υποστηρίζει την ερμηνεία αυτή και προκαλεί τις ερμηνείες Κοπεγχάγης και πολλών κόσμων.
5. H ερμηνεία του αθροίσματος ιστοριών, προκύπτει ουσιαστικά από την περίπου ισοδύναμη διατύπωση της κβαντομηχανικής με την χρήση τροχιακών ολοκληρωμάτων του Feynman (αντί τελεστών). Σύμφωνα με αυτή τα κβαντικά συστήματα ακολουθούν όλες τις πιθανές τροχιές με διαφορετικό στατιστικό βάρος η καθεμιά και αυτό που παρατηρούμε είναι ο μέσος όρος. Αυτή η ερμηνεία δεν χρησιμοποιείται πολύ στην απλή κβαντομηχανική (αλλά αποτελεί την βάση του Λαγκρανζιανού φορμαλισμού στην κβαντική θεωρία πεδίων, εξέλιξη της κβαντομηχανικής).
6. Η ερμηνεία των κβαντικών συλλογών ή στατιστική ερμηνεία (quantum ensembles, Born 1926). Σύμφωνα με αυτή η κβαντομηχανική δεν μπορεί να πει τίποτε για μεμονωμένα σωμάτια αλλά μόνο για μεγάλες συλλογές σωματιδίων. Η κυματοσυνάρτηση περιγράφει συλλογές σωματίων και όχι μεμονωμένα σωμάτια. Αυτή υιοθετείται από κάποιους στην στατιστική φυσική αλλά σήμερα έχει περιορισμένο «κοινό».  Είναι η ερμηνεία που μάλλον προτιμούσε ο Einstein.
7. H ερμηνεία των Ghirardi-Rimini-Weber (1985)  βασικό χαρακτηριστικό της οποίας είναι το γεγονός ότι τα σωμάτια  σε ασταθείς καταστάσεις στιγμιαία πέφτουν σε σταθερές καταστάσεις με συγκεκριμένο ρυθμό. Η ερμηνεία υποστηρίζει ότι μεμονωμένα σωμάτια υφίστανται στιγμιαίες καταρρεύσεις με ρυθμό μια κάθε 10^8 χρόνια. Αμφίβολη ερμηνεία, χωρίς σίγουρη πειραματική επιβεβαίωση.
8.  H ερμηνεία του Roger Penrose (Οξφόρδη 1989) σύμφωνα με την οποία στην κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης που επισυμβαίνει κατά την διαδικασία της μέτρησης, παίζει σημαντικό ρόλο η βαρύτητα. Κβαντικά φαινόμενα δεν συμβαίνουν στον μακρόκοσμο λόγω της μεγάλης μάζας των μακροσκοπικών σωμάτων (άρα εξ αιτίας του ισχυρού πεδίου βαρύτητας που αυτά τα ίδια δημιουργούν). Ο όρος κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης σημαίνει την μη συνεχή διαδικασία σύμφωνα με την οποία από μια απειρία πιθανών αποτελεσμάτων παίρνουμε μόνο μια τιμή, την μετρούμενη. Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι η κυματοσυνάρτηση που εκφράζεται ως γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων της βάσης «προβάλλεται» σε μια μόνο συνιστώσα, το ιδιοδιάνυσμα  της ιδιοτιμής που μετρήσαμε. Συνεπώς η θεωρία της κβαντικής βαρύτητας (όταν την βρούμε) θα απαντά και στο φαινόμενο της κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης. Ενδιαφέρουσα ερμηνεία που εξετάζεται πειραματικά σε συνδυασμό με θεωρίες κβαντικής βαρύτητας.  (Οι 7 και 8 ανήκουν στις λεγόμενες θεωρίες αντικειμενικής κατάρρευσης –objective collapse theories- και ίσως αποτελούν περισσότερο θεωρίες παρά ερμηνείες).
9. Η ερμηνεία των Von Neumann-Wigner (1932) σύμφωνα με την οποία η συνείδηση οδηγεί σε πειραματικά αποτελέσματα, δηλαδή η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης προκαλείται από την συνείδηση του πειραματιστή. Οι περισσότεροι φυσικοί την θεωρούν προκλητική (αλλά πολλοί ψυχολόγοι την βρίσκουν ελκυστική!)
10. Η λεγόμενη εγκλιτική (modal) ερμηνεία (1972 Fraassen) σύμφωνα με την οποία τα κβαντικά συστήματα ταυτόχρονα διαθέτουν ένα σύνολο καλά και όχι καλά ορισμένων φυσικών ιδιοτήτων. Η ερμηνεία αυτή έχει επισφαλές στάτους μεταξύ των φυσικών.
Άλλες ερμηνείες είναι αυτή της κβαντικής λογικής (Birkhoff 1936, που ενσωματώνει την αρχή συμπληρωματικότητας–τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, αρχή απροσδιοριστίας– στην λογική Boole, ισοδύναμα μπορεί κανείς να την δει ως παραλλαγή της προτασιακής λογικής ή ακόμη και ως μια μη μεταθετική και μη προσεταιριστική πλειονότιμη λογική), η στοχαστική ερμηνεία (Nelson 1966, που υποδηλώνει μετρικές και τοπολογικές διακυμάνσεις του χωρόχρονου σε πολύ μικρές κλίμακες), η ερμηνεία των πολλών εγκεφάλων (Zeh 1970 Χαϊδελβέργη, παραλλαγή της ερμηνείας των πολλών κόσμων), η ερμηνεία των συνεπών ιστοριών (Griffiths 1984, γενίκευση Κοπεγχάγης για να ενσωματώσει κβαντική κοσμολογία), η σχεσιακή (relational) ερμηνεία  (Rovelli 1994, που υποστηρίζει ότι η ερμηνεία εξαρτάται από τον παρατηρητή κατ’ αναλογία με την σχετική φύση της ταυτοχρονίας στην ειδική θεωρία σχετικότητας) κλπ.
Οι περισσότεροι φυσικοί δέχονται τις ερμηνείες της Κοπεγχάγης / συνεπών ιστοριών, του αθροίσματος των ιστοριών και των πολλών κόσμων (αν και σύμφωνα με τον Penrose αυτή η τελευταία εγείρει μάλλον περισσότερα ερωτήματα από αυτά που απαντά). Ερευνητικά η πιο ενδιαφέρουσα αυτή τη στιγμή είναι πιθανότατα η ερμηνεία του Penrose. Μάλιστα πριν λίγα χρόνια (2005) ο Penrose πρότεινε ένα πείραμα, επονομαζόμενο FELIX (Free orbit Experiment with Large Interferometer X-ray), που θα μπορούσε να ελέγξει τον ισχυρισμό του. Μια εκδοχή του πειράματος αυτού είναι πιθανό να πραγματοποιηθεί στο προσεχές μέλλον.  Η αλήθεια είναι πως σίγουρα έχουμε πολλά ακόμη να μάθουμε για αυτή τη μυστηριώδη θεωρία του μικρόκοσμου που δουλεύει τόσο καλά πρακτικά αλλά προκαλεί την διαίσθησή μας. Οι διάφορες ερμηνείες της κβαντομηχανικής  αποτελούν ένα πολύ ενδιαφέρον και ενεργό τόπο συνάντησης της φιλοσοφίας και των θετικών επιστημών (φυσική).
http://www.antifono.gr/

Είμαστε ένα από τα πολλά σύμπαντα; Ο φυσικός Robert Jaff του MIT απαντά “Ναι”

Η σύγχρονη κοσμολογία θεωρεί ότι το σύμπαν μας μπορεί να είναι μόνο ένα από τα πολλά σύμπαντα, μέσα στο πολυσύμπαν. Ο φυσικός Alan Guth του MIT έχει μάλιστα προτείνει ότι νέα σύμπαντα (γνωστά ως «σύμπαντα τσέπης”) δημιουργούνται συνεχώς, αλλά είναι αθέατα από το σύμπαν μας.
Κατά την άποψη αυτή, “η φύση παίρνει πολλή προσπαθεί – το κάθε σύμπαν είναι ένα πείραμα που επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά, και κάθε φορά με ελαφρώς διαφορετικούς φυσικούς νόμους, ή ακόμα και με πολύ διαφορετικές φυσικούς νόμους”, λέει ο φυσικός του MIT Robert  Jaffe.
Ο απλούστερος τύπος παράλληλου Σύμπαντος είναι απλά μια περιοχή του χώρου, η οποία βρίσκεται πολύ μακριά μας για να την έχουμε δει μέχρι τώρα. Το πιο μακρινό σημείο που μπορούμε να δούμε σήμερα βρίσκεται σε απόσταση 4X10²⁶ μέτρα ή 42 δισεκατομμύρια έτη φωτός. Είναι η απόσταση που πρόλαβε να ταξιδέψει το φως από τη στιγμή που άρχισε το Big Bang. Η απόσταση αυτή είναι μεγαλύτερη από 14 δισεκατομμύρια έτη φωτός, διότι η κοσμική διαστολή έχει μεγαλώσει τις αποστάσεις
Μερικά από αυτά τα σύμπαντα θα κατέρρεαν λίγες στιγμές μετά το σχηματισμό τους. Σε κάποια άλλα, οι δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων θα ήταν τόσο ασθενικές, που δεν θα μπορούσαν να δημιουργήσουν άτομα ή μόρια. Ωστόσο, αν οι συνθήκες ήταν κατάλληλες, η ύλη θα σχηματίσει γαλαξίες, άστρα και πλανήτες, και αν το σωστά στοιχεία ήταν παρόντα σε αυτούς τους κόσμους, τότε θα μπορούσε να εξελιχθεί μια ευφυής ζωή.
Κάποιοι φυσικοί έχουν υποθέσει ότι μόνο σύμπαντα στα οποία οι νόμοι της φυσικής θα είναι “ακριβώς όσο πρέπει” θα μπορούσαν να υποστηρίξουν τη ζωή, και ότι, αν τα πράγματα ήταν ακόμα και πολύ λίγο διαφορετικά από τον κόσμο μας, η ευφυής ζωή θα ήταν αδύνατη. Σε αυτή την περίπτωση, οι φυσικοί νόμοι θα μπορούσαν να εξηγηθούν “ανθρωπικά”, που σημαίνει ότι είναι ως έχουν, διότι αν ήταν αλλιώς, κανείς δεν θα ήταν εκεί για να τους παρατηρήσετε.
Ο καθηγητής της φυσικής στο MIT Robert Jaffe και οι συνεργάτες του θεώρησαν ότι αυτή η προτεινόμενη ανθρωπική εξήγηση θα έπρεπε να υποστεί μια πιο προσεκτική εξέταση, και αποφάσισε να διερευνήσει κατά πόσον σύμπαντα με διαφορετικούς νόμους της φυσικής θα μπορούσαν να υποστηρίξουν κάποια μορφή ζωής.
Οργανική Χημεία
Οι φυσικοί στο MIT έδειξαν ότι σύμπαντα εντελώς διαφορετικά από το δικό μας εξακολουθούν να έχουν στοιχεία παρόμοια με τον άνθρακα, το υδρογόνο και το οξυγόνο, και θα μπορούσαν να εξελιχθούν ως εκ τούτου μορφές ζωής που να είναι αρκετά παρόμοιες με εμάς, ακόμα και όταν οι μάζες των πιο στοιχειωδών σωματιδίων, τα  κουάρκ, είναι δραματικά διαφορετικά.
Η άποψη τους είναι αντίθετη από τις περισσότερες άλλες μελέτες, στις οποίες ακόμα και μόνο μία σταθερά να άλλαζε θα παράγει ένα αφιλόξενο σύμπαν, εξετάζοντας όχι μία αλλά περισσότερες από μία σταθερές.
“Θα μπορούσατε να τις αλλάξετε σημαντικά χωρίς να καταργήσετε την δυνατότητα της οργανικής χημείας στο σύμπαν”, λέει ο Jenkins.
Αν και μπορεί να υπάρχουν παράξενες μορφές ζωής σε σύμπαντα διαφορετικά από το δικό μας, ο Jaffe και οι συνεργάτες του αποφάσισαν να επικεντρωθούν στην ζωή που βασίζεται στη χημεία του άνθρακα. Αυτοί όρισαν ως «συμπαθή για τη ζωή» εκείνα τα σύμπαντα στα οποία θα υπήρχαν σταθερές μορφές υδρογόνου, άνθρακα και οξυγόνου .
“Εάν δεν έχετε μια σταθερή οντότητα με τη χημεία του υδρογόνου, δεν πρόκειται να έχουμε υδρογονάνθρακες, ή σύνθετους υδατάνθρακες, και δεν πρόκειται βεβαίως να έχουμε ζωή”, πιστεύει ο Jaffe. “Το ίδιο ισχύει και για τον άνθρακα και το οξυγόνο. Πέρα από αυτά τα τα τρία αισθανθήκαμε πως τα υπόλοιπα είναι λεπτομέρειες. “
Αλλαγή στις μάζες των κουάρκ
Αυτοί λοιπόν έθεσαν ως στόχο να δούνε τι μπορεί να συμβεί με αυτά τα στοιχεία, εάν μεταβληθούν οι μάζες των κουάρκ. Υπάρχουν έξι τύποι κουάρκ, τα οποία είναι οι δομικές μονάδες των νετρονίων και πρωτονίων. Η ομάδα του MIT επικεντρώθηκε στο “πάνω”, “κάτω” και το “παράξενο” κουάρκ, τα πιο κοινά και ελαφρύτερα κουάρκ, τα οποία ενώνονται για να σχηματίσουν πρωτόνια και νετρόνια και τα οποία συνδέονται στενά με τα σωματίδια που ονομάζονται υπερόνια (στοιχειώδη σωματίδια με ένα ή περισσότερα παράξενα κουάρκ).
Στο σύμπαν μας, το κάτω κουάρκ έχει περίπου διπλάσιο βάρος από το πάνω κουάρκ, με αποτέλεσμα τα νετρόνια να είναι 0,1 τοις εκατό πιο βαριά από τα πρωτόνια. Ο Jaffe έκανε το μοντέλο μιας οικογένειας συμπάντων στα οποία το κάτω κουάρκ ήταν ελαφρύτερο από το πάνω κουάρκ, και τα πρωτόνια ήταν μέχρι 1% βαρύτερα από τα νετρόνια. Σε αυτό το σενάριο, το υδρογόνο δεν θα είναι πλέον σταθερό, αλλά τα ελαφρώς βαρύτερα ισότοπά του, το δευτέριο και το τρίτιο, θα μπορούσαν να είναι. Ένα ισότοπο του άνθρακα γνωστό ως άνθρακας-14 θα είναι σταθερό, όπως και μια μορφή του οξυγόνου, κι έτσι θα ήταν δυνατές οι απαραίτητες για τη ζωή οργανικές αντιδράσεις/
Η ομάδα του MIT βρήκε μερικά άλλα “συμπαθή σύμπαντα”, συμπεριλαμβανομένης μιας οικογένειας, όπου το πάνω και το παράξενο κουάρκ έχουν περίπου την ίδια μάζα (στο σύμπαν μας, τα παράξενα κουάρκ είναι πολύ βαρύτερα και μπορεί να παραχθούν μόνο σε συγκρούσεις υψηλής ενέργειας), ενώ το κάτω κουάρκ θα να είναι πολύ ελαφρύτερο. Σε ένα τέτοιο σύμπαν, οι πυρήνες θα είναι κατασκευασμένοι από νετρόνια και ένα υπερόνιο, που ονομάζεται “σίγμα μείον”, και το οποίο θα αντικαταστήσει τα πρωτόνια.
Ο Jaffe επικεντρώθηκε στα κουάρκς, επειδή γνωρίζει αρκετά καλά τις αλληλεπιδράσεις των κουάρκ οπότε μπορεί να προβλέψει τι θα συμβεί όταν αλλάξει τις μάζες τους. Ωστόσο, «οποιαδήποτε προσπάθεια να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα σε ένα ευρύτερο πλαίσιο θα είναι πολύ δύσκολο», προειδοποιεί ο Jaffe, επειδή οι φυσικοί έχουν μια περιορισμένη δυνατότητα να προβλέψουν τις συνέπειες της αλλαγής στους περισσότερους άλλους φυσικούς νόμους και σταθερές.
Μια άλλη ομάδα ερευνητών στο Εργαστήριο Lawrence στο Μπέρκλεϋ έχει κάνει σχετικές μελέτες που εξετάζουν κατά πόσο θα μπορούσαν να προκύψουν συμπαθή σύμπαντα ακόμα και αν λείπει μία από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις του σύμπαντος – η ασθενής πυρηνική δύναμη, η οποία επιτρέπει τις αντιδράσεις που μετατρέπουν τα νετρόνια σε πρωτόνια και το αντίστροφο . Οι ερευνητές έδειξαν ότι κάποιες μικροαλλαγές στις άλλες τρεις θεμελιώδεις δυνάμεις θα μπορούσαν να αντισταθμίσουν την ελλείπουσα ασθενή πυρηνική δύναμη, άρα να επιτρέπουν να διαμορφωθούν σταθερά στοιχεία.
Η μελέτη των φυσικών στο MIT είναι διαφορετική από τις περισσότερες άλλες μελέτες στον τομέα αυτό κατά το ότι αυτοί εξέτασαν αλλαγές σε περισσότερες από μία σταθερές. Οι άλλες ομάδες εξέταζαν αλλαγή σε μόνο μία σταθερά, που συνήθως παράγει ένα αφιλόξενο σύμπαν, κάτι το οποίο μπορεί να οδηγήσει στο εσφαλμένο συμπέρασμα ότι δεν γίνεται να δημιουργηθεί οποιοδήποτε άλλο συμπαθές σύμπαν, είναι δηλαδή αδύνατη η ύπαρξη άλλου σύμπαντος.
Είναι δυνατή η  αλλαγή στην κοσμολογική σταθερά;
Μια φυσική παράμετρος που φαίνεται να είναι πάρα πολύ συντονισμένη είναι η κοσμολογική σταθερά – ένα μέτρο της πίεσης που ασκείται από τον κενό χώρο, που αναγκάζει το σύμπαν να διαστέλλεται. Όταν η σταθερά είναι θετική, ο χώρος διαστέλλεται, όταν είναι αρνητική, το σύμπαν καταρρέει στον εαυτό του. Στο σύμπαν μας, η κοσμολογική σταθερά είναι θετική, αλλά πολύ μικρή – μια λίγο μεγαλύτερη τιμή θα μπορούσε να αναγκάσει το σύμπαν να διαστέλλεται πάρα πολύ γρήγορα, οπότε δεν θα  μπορούσαν να σχηματιστούν γαλαξίες. Ωστόσο, ο Wise και οι συνεργάτες του έδειξαν ότι είναι θεωρητικά πιθανό ότι αλλαγές στις αρχέγονες κοσμολογικές διαταραχές της πυκνότητας, θα μπορούσαν να αντισταθμίσουν μικρές τουλάχιστον αλλαγές στην τιμή της κοσμολογικής σταθεράς.
Στο τέλος-τέλος, δεν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε με βεβαιότητα τι άλλα σύμπαντα βρίσκονται εκεί έξω, τι ζωή μπορεί να έχουν. Αλλά αυτό πιθανώς δεν θα σταματήσει τους φυσικούς από την διερεύνηση των πιθανοτήτων, και σε αυτή την διαδικασία να μάθουν περισσότερα για το δικό μας σύμπαν.
Η ομάδα δημοσίευσε τα ευρήματά της στο περιοδικό Physical Review D
http://www.physics4u.gr/blog/?p=3103

H ενότητα ουρανού και γης

Από τους πιο αρχαίους χρόνους, ο άνθρωπος είχε πιστέψει σε ένα σύμπαν κομμένο στα δυο, όπου ο ουράνιος κόσμος, αποκλειστικότητα των θεών και των θεϊκών αντικειμένων, ήταν εκ φύσεως καθ’ όλα διαφορετικός από τον κόσμο των ανθρώπων.

Με τον Νεύτωνα (1642-1727), η υπερχιλιετής αυτή αναπαράσταση, που είχε ήδη κλονιστεί συθέμελα από τις εργασίες του Κοπέρνικου, του Κέπλερ και του Γαλιλαίου, εξαφανίζεται οριστικά: ο Νεύτωνας ενώνει τους δυο κόσμους, τον ουράνιο και τον γήινο, θέτοντας ως αρχή την καθολικότητα της βαρυτικής έλξης. H ενότητα αυτή έχει δυο θεμελιώδεις συνέπειες: καθιστά φανερό ότι οι νόμοι που διέπουν τα της Γης, όπως ο νόμος της πτώσης των σωμάτων, ισχύουν, επίσης, για τον ουρανό, καθιστά, ωσαύτως, φανερό, αντιστρόφως και συμφωνώντας με τον Γαλιλαίο και τον Καρτέσιο, ότι τα μαθηματικά, γλώσσα των θεών και προοριζόμενη ως τότε αποκλειστικά στη μελέτη του ουρανού, είναι χρησιμοποιήσιμα και για την περιγραφή των γήινων φαινομένων.

H ανακάλυψη αυτή δεν ήταν απαραίτητη για την οικοδόμηση μιας αποτελεσματικής μηχανικής που θα μας επέτρεπε να παραγάγουμε ένα σωρό χρήσιμες μηχανές αλλά, δίχως αυτήν, δεν θα μας ήταν ποτέ δυνατόν να καταλάβουμε, ή, ακριβέστερα, να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε, το σύμπαν στους κόλπους του οποίου ζούμε.

Πώς θα το καταφέραμε χωρίς να μεταβούμε στις ζώνες τις πιο απόμακρες του Διαστήματος και του χρόνου, αν εξακολουθούσαμε να πιστεύουμε ότι ο «επάνω κόσμος» δεν διέπονταν από τους ίδιους νόμους που διέπεται ο «κάτω»; Λίγο μετά την έκδοση των «Μαθηματικών Αρχών», ο Christiaan Huygens (1629-1695)(Χόυχενς) έγραφε με την ευκαιρία αναφερόμενος στον ουράνιο κόσμο: «Καταλήγαμε πάντοτε στο συμπέρασμα ότι ήταν μάταιο να γνωρίζουμε τι η φύση είχε την ευχαρίστηση να κάνει σε αυτόν, αφού δεν είχαμε κανένα μέσο να το γνωρίσουμε. [....] Εδώ και λίγο καιρό, όμως, έχω καταλήξει στην άποψη ότι αυτή η αναζήτηση δεν ήταν αδύνατη και μάλιστα ότι ήταν λιγότερο δύσκολη από όσο είχαμε πιστέψει».

Αυτή η δυνατότητα κατανόησης του κόσμου θεμελιώνεται έτσι στον παγκόσμιο χαρακτήρα του νόμου της βαρυτικής έλξης, αλλά για τον Νεύτωνα το επίθετο «παγκόσμιος» δεν σημαίνει μόνον ότι ένας νόμος ισχύει σε όλο το σύμπαν, σημαίνει, επίσης, ότι αυτός ο νόμος εξασφαλίζει τη συνοχή του κόσμου. To σύμπαν συνιστά ένα όλον. Όλα τα σώματα είναι σε αλληλεπίδραση και επηρεάζουν τα μεν τα δε. Υπάρχει, επομένως, ένας δεσμός ακατάλυτος του καθενός από αυτά με τα άλλα. O νόμος της βαρυτικής έλξης είναι έτσι παγκόσμιος, όχι μόνον επειδή περιγράφει τόσο τον ουράνιο κόσμο όσο και τον γήινο, αλλά και επειδή τα πάντα, μέσα στον κόσμο, βρίσκονται σε αλληλεπίδραση με τα πάντα: Όταν δύο σώματα βρίσκονται το ένα απέναντι στο άλλο, όποια κι αν είναι η απόσταση που τα χωρίζει, ασκούν το ένα επί του άλλου μιαν επίδραση που τροποποιεί τη συμπεριφορά τους σε σχέση με εκείνην που θα είχαν αν ήταν απομονωμένα.

H γενίκευση αυτή του νόμου της αμοιβαίας έλξης σε όλα τα αντικείμενα, όποια κι αν είναι αυτά, μέσα στο σύμπαν είναι μια επαγωγή άκρως παράτολμη: Πρώτα πρώτα, διότι κάθε άλλο παρά προφανής είναι ήδη στη Γη, όπου τίποτε δεν αποδεικνύει, a priori, ότι ένα μήλο έλκει ένα άλλο μήλο.

H δυσκολία οφείλεται στο εξής: καθώς η έλξη είναι ανάλογη προς τις παρούσες μάζες η επίδραση ενός μήλου σε ένα άλλο μήλο είναι αμελητέα σε σχέση με εκείνην που ασκεί η Γη πάνω του και η οποία την επισκιάζει, συνεπώς τελείως. Ωστόσο, η αμοιβαία έλξη ανάμεσα σε αντικείμενα «ανθρώπινης κλίμακας» μπορεί να εκδηλωθεί όταν απομακρυνόμαστε από τη Γη ταξιδεύοντας στο διάστημα. Μπορεί έτσι να είναι τόσο καταφανής όσο και στο εργαστήριο.

Έπειτα, επειδή δεν είναι προφανής ούτε και στον ουρανό όπου εκεί τίποτε δεν αποδεικνύει ότι ένα αστέρι έλκει ένα άλλο αστέρι. Πώς, λοιπόν, η ύπαρξη μιας γήινης έλξης μπορεί να συνεπάγεται τη γενίκευση της σε όλο το σύμπαν;

Παρά αυτές τις δυσκολίες, ο Νεύτωνας δηλώνει ότι ο νόμος της βαρυτικής έλξης έχει παγκόσμια ισχύ: Μπορεί να εξηγήσει την πτώση του μήλου στη Γη· μπορεί, επίσης, να εξηγήσει την κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη και εκείνη των πλανητών γύρω από τον Ήλιο· εκτιμάει ότι δεν υπάρχει λόγος να φανταζόμαστε τον ουρανό οργανωμένο σε πολλές ζώνες από τις οποίες μόνο μία θα διέπονταν από αυτόν το νόμο.

Αυτός ο τύπος επαγωγής έχει καταστεί θεμελιώδης στη φυσική. Μπορούμε να τον προσδιορίσουμε ως διαίσθηση της ομοιομορφίας της φύσης: Μια ιδιότητα που διαπιστώνεται μια φορά σε ένα μέρος πρέπει αναμφίβολα να απαντάται παντού και πάντα, αν και, συχνά κατά τρόπον πιο διακριτικό, ενδεχομένως. Τίποτε δεν αποδεικνύει τη βασιμότητα μιας τέτοιας αρχής, αλλά η εμπειρία δείχνει ότι είναι πιο αποτελεσματικό να υποθέτουμε τη γενικότητα ενός νόμου, έστω κι αν χρειαστεί να περιορίσουμε κατόπιν τον τομέα εφαρμογής του, παρά να θεωρούμε ότι ισχύει μόνον τοπικά.

Από αυτή την άποψη, είναι ενδιαφέρον να υπογραμμίσουμε την παρουσία του επιθέτου «παγκόσμια» που συνοδεύει, ακόμη και σήμερα, αυτόν τον νόμο της βαρυτικής έλξης. Οι άλλοι νόμοι της φυσικής είναι, επίσης, «παγκόσμιοι», οι νόμοι της θερμοδυναμικής είναι «παγκόσμιοι», όπως, άλλωστε, και εκείνοι του ηλεκτρομαγνητισμού, αλλά δεν λέμε «παγκόσμια θερμοδυναμική», ούτε «παγκόσμιος ηλεκτρισμός». Δεν χρησιμοποιούμε για αυτές τις περιπτώσεις αυτό το επίθετο, διότι μας έχει γίνει πλέον αυτονόητο ότι οι φυσικοί νόμοι ισχύουν για όλο το σύμπαν.

Την εποχή του Νεύτωνα, η ιδέα ήταν τόσο επαναστατική, ώστε θεωρήθηκε απαραίτητο να υπογραμμιστεί. H παρατήρηση του σύμπαντος δικαίωσε, με τον καιρό, τον Νεύτωνα, τουλάχιστον στην κλίμακα αυτού που αποκαλούμε «κλασική» δυναμική. Τ’ αστέρια, ακόμη και τα πιο απομακρυσμένα, έλκονται, και, όταν σχηματίζουν ένα σύστημα διπλό, όταν, δηλαδή, περιστρέφονται το ένα γύρω από το άλλο, όπως ένας πλανήτης περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, το κάνουν σύμφωνα με τον νόμο της βαρυτικής έλξης.

Το σχήμα των γαλαξιών ή των αστρικών σμηνών, καθώς και οι αντίστοιχες κινήσεις τους, αποδεικνύουν επίσης, και σε πολύ μεγαλύτερη κλίμακα ακόμα, την ύπαρξη αυτής της έλξης των μαζών, συνεπώς, όλα «εκεί πάνω» συμβαίνουν όπως «εδώ κάτω». Αυτή η υπογράμμιση του καθολικού χαρακτήρα της βαρυτικής έλξης συνιστά, συνεπώς, μιαν επαγωγή άκρως παράτολμη και μπορούμε να αναρωτηθούμε πού βρήκε αυτή την τόλμη ο Νεύτωνας.

«Αν κατάφερα να ιδώ μακριά», λέει, «είναι επειδή γίγαντες με σήκωσαν πάνω στους ώμους τους». Αυτοί οι γίγαντες είναι, φυσικά, ο Κοπέρνικος ο Γαλιλαίος και ο Κέπλερ για τον οποίον ο Νεύτωνας δεν τρέφει, εντούτοις, την παραμικρή εκτίμηση: 

• O Νικόλαος Κοπέρνικος (1473-1543), επεξεργαζόμενος το δικό του σύστημα του κόσμου, είχε καταργήσει τη διαίρεση του σύμπαντος σε «υποσελήνειο» κόσμο και «αστρικό» κόσμο. Είχε, επίσης, διατυπώσει την ιδέα ότι τα γήινα σώματα είχαν βάρος στον Ήλιο και στη Σελήνη, όπως είχαν βάρος και στη Γη. Διαισθανόταν ήδη, συνεπώς, ότι η Γη δεν ήταν η μόνη που βρισκόταν σε αλληλεπίδραση μαζί τους. Πρέπει, άλλωστε, να υπογραμμίσουμε ότι το ηλιοκεντρικό σύστημα συνεπάγεται αναγκαστικά την ύπαρξη μιας ελκτικής «δύναμης» των μαζών: στο σύστημα του Αριστοτέλη, η πτώση των βαρέων σωμάτων εξηγείται από την τάση τους να κατευθύνονται προς το κέντρο του κόσμου, αν αυτό το κέντρο δεν είναι πλέον η Γη αλλά ο Ήλιος η απλή πτώση ενός μήλου δεν είναι πλέον κατανοήσιμη παρά μόνον αν υποθέσουμε την ύπαρξη μιας επίδρασης της ίδιας της Γης.

• O Κέπλερ (1571-1630)εκτιμούσε, κι αυτός, ότι η βαρύτητα οφειλόταν στην έλξη των σωμάτων και απέδιδε τη σφαιρικότητα των ουράνιων σωμάτων στην αμοιβαία έλξη των στοιχείων τους. Είχε, επίσης, αυτήν τη διαίσθηση της ενότητας του ουράνιου και του γήινου κόσμου. Οι λέξεις του τίτλου του βιβλίου του: Ουράνια φυσική  λένε πολλά σχετικά με αυτή την επαναστατική πλευρά της σκέψης του.

Έχουμε να κάνουμε εδώ με το πέρασμα από μια «γεωμετρική» θεώρηση (που έλεγε πως τα βαρέα σώματα μετατοπίζονται προς έναν τόπο, το κέντρο του κόσμου) προς μία φυσική έννοια υφίστανται την επίδραση άλλων σωμάτων).

• O Γαλιλαίος (1564-1642), τέλος, με την ανακάλυψη της ανωμαλίας του εδάφους της Σελήνης, την παρατήρηση των ηλιακών κηλίδων και τη μελέτη της κίνησης των δορυφόρων του Δία, είχε, κι εκείνος επίσης, την πεποίθηση ότι ο ουράνιος κόσμος και ο γήινος κόσμος ήταν όντως, τουλάχιστον στην κλίμακα του ηλιακού συστήματος, της ίδιας φύσης.

Αλλά θα ήταν λάθος να περιορίσουμε σε αυτά τα λίγα ονόματα τους γίγαντες που γαλούχησαν τη σκέψη του Νεύτωνα. Αναμφίβολα πρέπει να αναφέρουμε επιπλέον τον Καρτέσιο, τον William Gilbert (που ασχολήθηκε με το μαγνητισμό και τον ηλεκτρισμό), τον Robert Hooke (μια πολυσχιδής προσωπικότητα που μεταξύ των άλλων βρήκε το νόμο του αντιστρόφου του τετραγώνου στην βαρύτητα, την διάθλαση του φωτός, ασχολήθηκε με τη θερμότητα, την αστρονομία, τη βιολογία, το νόμο των ελατηρίων κλπ), τον Giovanni Alfonso Borelli (που εξήγησε τη λειτουργία των μυών με βάση την μηχανική αλλά μελέτησε και τους δορυφόρους του Δία, όπως και την κίνηση των κομητών), και πολλούς άλλους.

Ήταν παρών, επίσης, ο Πυθαγόρας (585 – 500 π.Χ.) για τον οποίο ο Νεύτωνας δήλωσε ταπεινά ότι ο ίδιος δεν έκανε άλλο από του να ξαναανακαλύψει ένα από τα πορίσματα του. Κατ’ εκείνον, ο Πυθαγόρας γνώριζε ότι η δύναμη έλξης μεταβαλλόταν αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης, αλλά το είχε κρατήσει κρυφό για να το μεταβιβάσει συμφωνά με τους κανόνες μυστικότητας της αλχημικής παράδοσης.

Απόσπασμα από το βιβλίο “Τα μήλα του Νεύτωνα”, Jean-Marie Vigoureux (εκδ. Κέδρος

Πηγή

Το θεώρημα της μη πληρότητας και φιλοσοφικές προεκτάσεις

Για να εκτιμηθεί ο αντίκτυπος του θεωρήματος της μη πληρότητας του Godel, είναι κρίσιμο να καταλάβουμε πώς τα μαθηματικά ήταν αντιληπτά την περίοδο που αποδείχθηκε. Μετά από πολλούς αιώνες συνύπαρξης υπό ίσους όρους ασαφών διαισθητικών αντιλήψεων και ακριβούς λογικής, τα μαθηματικά στο τέλος του 19ου αιώνα άρχισαν να αποσαφηνίζονται. Επινοήθηκαν τα αποκαλούμενα τυπικά συστήματα. Στα τυπικά συστήματα τα θεωρήματα, με χρήση αυστηρών κανόνων, βλαστάνουν από τα αξιώματα όπως τα κλαδιά από ένα δέντρο. Αυτή η διαδικασία έπρεπε να αρχίσει από κάπου. Και τα αξιώματα ήταν αυτοί οι αρχέγονοι σπόροι από τους οποίους όλα τα άλλα αναπήδησαν.

Η δύναμη αυτού του μηχανιστικού οράματος των μαθηματικών ήταν ότι εξάλειπτε την ανάγκη για τη σκέψη ή την κρίση. Εφ’ όσον τα αξιώματα ήταν σωστά και εφ’ όσον οι κανόνες με τους οποίους γινόταν η χρήση τους διατηρούσαν την αλήθεια, τα μαθηματικά δεν θα μπορούσαν να εκτροχιαστούν σε αναλήθειες. Η αλήθεια ήταν εξασφαλισμένη μέσω μιας αυτόματης θεωρητικής μεθοδολογίας. Ένας από τους μεγάλους μαθηματικούς στόχους ήταν να μειωθεί η όλη θεωρία αριθμών σε ένα τελικό τυπικό σύστημα. Όπως στη γεωμετρία του Ευκλείδη, ένα τέτοιο σύστημα θα άρχιζε με μερικά απλά αξιώματα που είναι σχεδόν αναμφισβήτητα, και θα παρείχε τα θεωρήματα με έναν μηχανικό τρόπο. Η ιδέα ήταν ότι αυτό το σύστημα θα εμπεριείχε κάθε δήλωση που θα μπορούσαμε να κάνουμε για τους φυσικούς αριθμούς. Έτσι εάν κάναμε τη δήλωση «κάθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος από 2 είναι το άθροισμα δύο πρώτων» θα ήμασταν σε θέση να αποδείξουμε αυστηρά, από τα αξιώματα, είτε ότι είναι αληθής είτε ότι είναι ψευδής. Οι λέξεις «αληθές» και «ψευδές» θα γίνονταν συνώνυμα των «αποδείξιμο» και «διαψεύσιμο» αντίστοιχα, μέσα στο σύστημα αυτό. Το Principia Mathematica των Russell και Whitehead ήταν η διασημότερη προσπάθεια να βρεθεί ένα τέτοιο σύστημα.

Το θεώρημα του Godel κατέρριψε την ελπίδα αυτήν εντελώς. Δε βρήκε απλά μια ρωγμή στο συλλογισμό των Russell και Whitehead, η οποία πιθανώς θα μπορούσε να επιδιορθωθεί. Έδειξε ότι ο ολόκληρος στόχος είναι ανεπίτευκτος! Πιο συγκεκριμένα, ο Godel έδειξε ότι σε οποιοδήποτε τυπικό σύστημα, υπάρχει πάντα μια δήλωση για τους φυσικούς αριθμούς που είναι αληθινή, αλλά που δεν μπορεί να αποδειχθεί στο σύστημα. Με άλλα λόγια, τα μαθηματικά δεν θα είναι ποτέ το αυστηρό κι ακλόνητο σύστημα που οι μαθηματικοί ονειρεύονταν επί χιλιετίες.

Αλλά ας προσεγγίσουμε λίγο τον συλλογισμό της αποδεικτικής του. Το σύνολο συμβόλων με το οποίο οι δηλώσεις στα τυπικά συστήματα γράφονται συμπεριλάμβαναν συνήθως, χάριν σαφήνειας, τους αριθμούς, πρόσημα, παρενθέσεις και ούτω καθ’ εξής. Αυτά όμως δεν είναι απαραίτητα. Οι δηλώσεις θα μπορούσαν εξίσου καλά να χτιστούν πάνω σε εικόνες που αντιπροσωπεύουν δαμάσκηνα, πορτοκάλια, ή οποιοδήποτε εντελώς αυθαίρετο σύνολο, εφ’ όσον κάθε δαμάσκηνο εμφανιζόταν πάντα στις κατάλληλες θέσεις και μόνο σε αυτές. Έγινε προφανές ότι οι μαθηματικές δηλώσεις σε τέτοια συστήματα δεν ήταν κάτι περισσότερο από ακριβή δομημένα σχέδια φτιαγμένα επάνω σε αυθαίρετα σύμβολα.

Σύντομα μερικές οξυδερκείς ψυχές, με πρώτον τον Godel, συνειδητοποίησαν ότι αυτός ο τρόπος σκέψης για τα πράγματα άνοιγε έναν ολοκαίνουργιο κλάδο των μαθηματικών και συγκεκριμένα, τα μετα-μαθηματικά. Οι γνώριμη μέθοδος της μαθηματικής ανάλυσης θα μπορούσε να εφαρμοστεί πάνω στην ίδια τη διαδικασία που διαμόρφωσε την ουσία των τυπικών συστημάτων. Γιατί τα μαθηματικά δεν ήταν παρά ένα «υπόθεμα», το αρχικό παράδειγμα, πάνω στα οποία χτίστηκαν. Έτσι τα μαθηματικά αρχίζουν να μοιάζουν σαν ένα φίδι που τρώει τον εαυτό του.

Ο Godel κατέδειξε ότι παρουσιάζονται παράξενες συνέπειες, όταν τα μαθηματικά εξετάζουν τον εαυτό τους. Ένας απλός τρόπος για να γίνει αυτό σαφές είναι να φανταστεί κανείς ότι σε κάποιο πλανήτη (π.χ. στον Άρη) όλα τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να γράψουν μαθηματικά βιβλία τυχαίνει -από κάποια καταπληκτική σύμπτωση- να μοιάσουν με τους αριθμούς μας από 0 μέχρι 9. Κατά συνέπεια όταν συζητούν Αριανοί στα εγχειρίδιά τους για μια συγκεκριμένη διάσημη ανακάλυψη που θα εκφράζαμε ως: «Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί», αυτό που γράφουν καταλήγει να μοιάζει με αυτό: «8445329844508787863070005 766619463864545067111». Σε μας μοιάζει με έναν αριθμό 46 ψηφίων. Στους Αριανούς, εντούτοις, δεν είναι καθόλου ένας αριθμός αλλά μια δήλωση. Δηλώνει την απειρότητα των πρώτων αριθμών με τη σαφήνεια που το κάνουν οι δικές μας τέσσερις λέξεις.

Τώρα ας φανταστούμε ότι θελήσαμε να μιλήσουμε για τη γενική φύση όλων των θεωρημάτων των μαθηματικών. Εάν κοιτάξουμε στα εγχειρίδια των Αριανών, όλα τα ανάλογα θεωρήματα θα φαίνονται στα μάτια μας σαν απλοί αριθμοί. Και έτσι θα μπορούσαμε να αναπτύξουμε μια επιμελημένη θεωρία για το ποιοι αριθμοί θα μπορούσαν να εμφανιστούν στα Αριανά εγχειρίδια και ποιοι αριθμοί δεν θα εμφανίζονταν ποτέ. Φυσικά δεν θα μιλούσαμε πραγματικά για τους αριθμούς, αλλά μάλλον για τις σειρές των συμβόλων που σε μας μοιάζουν με αριθμούς. Και όμως, μήπως θα ήταν ευκολότερο για μας να ξεχάσουμε τι σημαίνουν αυτές οι σειρές των συμβόλων στους Αριανούς και να τους αντιληφθούμε ως απλούς αριθμούς;

Ο Godel χρησιμοποίησε μια τέτοια απλή μετατόπιση της προοπτικής. Το τέχνασμά του είναι να φανταστούμε ότι μελετούμε αυτό που θα ονομάζαμε «Αριανικής-παραγωγής αριθμοί» (εκείνους τους αριθμούς που είναι στην πραγματικότητα θεωρήματα στα Αριανά εγχειρίδια), και να υποβάλλουμε ερωτήσεις όπως, «είναι ή δεν είναι ο αριθμός 8030974 Αριανικής παραγωγής;» Δηλαδή, «η δήλωση «8030974» θα εμφανιστεί ή όχι σε ένα Αριανό εγχειρίδιο;».

Ο Godel, αφού σκέφτηκε πολύ προσεκτικά αυτό το μάλλον σουρεαλιστικό σενάριο, σύντομα συνειδητοποίησε (κι αυτό το σημείο είναι κρίσιμο) ότι η ιδιότητα του να είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» δεν ήταν και τόσο διαφορετική από γνωστές έννοιες όπως ο «πρώτος αριθμός» «περιττός αριθμός» και ούτω καθ’ εξής. Το σύνολο των «Αριανικής παραγωγής» αριθμών, δηλαδή, διαφέρει ουσιωδώς από ένα σύνολο τυχαίων αριθμών. Κατά συνέπεια γήινοι θεωρητικοί μελετητές των αριθμών θα μπορούσαν, με τα τυποποιημένα εργαλεία τους, να αντιμετωπίσουν ερωτήσεις όπως, παραδείγματος χάριν, «Ποιοι αριθμοί είναι αριθμοί «Αριανικής παραγωγής», και ποιοι δεν είναι;» ή «υπάρχουν απείρως πολλοί «μη Αριανικής παραγωγής» αριθμοί;» Τα προηγμένα μαθηματικά εγχειρίδια – τόσο στη γη, όσο και στον Άρη- θα μπορούσαν να έχουν ολόκληρα τα κεφάλαια για τους αριθμούς «Αριανικής παραγωγής».

Και έτσι, σε μια από τις πιο ευφυείς συλλήψεις στην ιστορία των μαθηματικών, ο Godel επινόησε μια εκπληκτική δήλωση που έλεγε απλά «ο Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» » όπου το Χ είναι ο ακριβής αριθμός που διαβάζουμε όταν η δήλωση «ο Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής» » είναι γραμμένη με την Αριανή σημειολογία. Ας το σκεφτούμε λίγο. Γραμμένη με την Αριανή σημειολογία, η δήλωση «Χ δεν είναι ένας αριθμός «Αριανικής παραγωγής»» θα μοιάζει σε μας σαν μια τεράστια σειρά των ψηφίων. Αλλά αυτή η σειρά (Αριανικών) ψηφίων είναι η δική μας σημειολογία του αριθμού Χ (για την οποία η ίδια η δήλωση μιλά). Αυτές οι απίθανες περιπλοκές ήταν η ειδικότητα του Godel.

Αντιλαμβανόμενος έτσι τα θεωρήματα ως σχέδια συμβόλων, ο Godel ανακάλυψε ότι είναι δυνατό για μια δήλωση σε ένα τυπικό σύστημα όχι μόνο να μιλήσει για το ίδιο, αλλά και για να αρνηθεί την ίδια την θεωρητική του μεθοδολογία. Οι συνέπειες αυτής της απροσδόκητης «εμπλοκής» που κρύβεται μέσα στα μαθηματικά ήταν καταλυτικές και – παραδόξως – είναι πολύ λυπηρές για τους Αριανούς. Γιατί λυπηρές; Επειδή οι Αριανοί –όπως και οι Russell και Whitehead – είχαν ελπίσει, όπως προανέφερα, ότι το τυπικό τους σύστημα θα περιελάμβανε όλες τις αληθινές δηλώσεις των μαθηματικών. Εάν η δήλωση Godel είναι αληθινή, δεν είναι ένα θεώρημα που βρίσκεται στα εγχειρίδιά τους και δεν θα εμφανιστεί ποτέ- αφού λέει ότι δεν θα εμφανιστεί! Εάν εμφανιζόταν στα εγχειρίδιά τους, αυτό που λέει για τον εαυτό του θα ήταν λανθασμένο. Τα μαθηματικά τους εγχειρίδια θα αναγνώριζαν αναλήθειες ως αληθινές.

Το αποτέλεσμα όλων αυτών είναι ότι ο πολυπόθητος στόχος της διαμόρφωσης ενός τέλειου τυπικού συστήματος αποκαλύπτεται ότι είναι χιμαιρικός. Όλα τα τυπικά συστήματα – τουλάχιστον αυτά που είναι αρκετά ισχυρά να είναι ενδιαφέροντα – αποδεικνύονται ελλιπή επειδή είναι σε θέση να διατυπώσουν δηλώσεις που λένε για το εαυτό τους ότι δεν μπορούν να αποδειχθούν. Αυτό, εν συντομία, εννοούμε όταν λέμε ότι ο Godel το 1931 κατέδειξε τη «μη πληρότητα των μαθηματικών». Δεν είναι ακριβώς τα μαθηματικά τα ίδια που δεν έχουν πληρότητα, αλλά οποιοδήποτε τυπικό σύστημα που προσπαθεί να συλλάβει όλες τις αλήθειες των μαθηματικών σε πεπερασμένο σύνολό αξιωμάτων και κανόνων. Ίσως πλέον αυτό να μη μας κλονίζει τόσο, αλλά για τους μαθηματικούς στη δεκαετία του ’30, ανετράπη ολόκληρη η κοσμοθεώρησή τους και τα μαθηματικά δεν θα ήταν ποτέ τα ίδια.

Το άρθρο του 1931 του Godel έκανε άλλα πράγματα: εφηύρε τη θεωρία των «recursive functions», η οποία είναι σήμερα η βάση μιας σημαντικής θεωρίας προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών. Πράγματι, στην καρδιά του άρθρου του Godel βρίσκεται αυτό που μπορεί να δει κανείς ως επιμελημένο πρόγραμμα υπολογιστών παραγωγής «Αριανικών» αριθμών. Και αυτό το πρόγραμμα γράφεται σε έναν φορμαλισμό που μοιάζει έντονα με αυτόν τον το γλωσσικό προγραμματισμό, ο οποίος εφευρέθη 30 χρόνια αργότερα.
Το θεώρημα του Godel έχει χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι ένας υπολογιστής δεν μπορεί ποτέ να γίνει τόσο έξυπνος όσο ένας άνθρωπος επειδή η έκταση της γνώσης του πρώτου περιορίζεται από ένα δεδομένο σύνολο αξιωμάτων, ενώ οι άνθρωποι μπορούν να ανακαλύψουν τα απροσδόκητες αλήθειες… Παίζει ρόλο στις σύγχρονες γλωσσικές θεωρίες, οι οποίες υπογραμμίζουν τη δύναμη της γλώσσας να βρίσκει νέους τρόπους να εκφραστούν οι ιδέες.

Eχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι δεν θα γίνουμε ποτέ κατανοητοί από τον εαυτό μας, δεδομένου ότι το μυαλό σας, είναι κι αυτό ένα κλειστό σύστημα. Όπως δεν μπορούμε να δούμε τα πρόσωπά μας με τα μάτια μας, δεν μπορούμε να καθρεπτίσουμε πλήρως τις διανοητικές μας δομές στον ίδιο μας τον εγκέφαλο.

Ένα άλλο παραπλήσιο πόρισμα του θεωρήματος είναι πως δεν μπορούμε ποτέ να είμαστε βέβαιοι πως δεν έχουμε παραφρονήσει. Ο παράφρων ερμηνεύει τον κόσμο μέσω της (παραδόξως) συνεπούς λογικής του. Πώς μπορούμε να αποφανθούμε εάν η λογική μας είναι παράδοξη ή όχι, δεδομένου ότι έχουμε μόνο τη λογική μας για να το κρίνουμε; Αναφέρω εδώ και το δεύτερο θεώρημα Godel, το οποίο καταδεικνύει ότι τα μόνα αριθμητικά τυπικά συστήματα που είναι ασυνεπή είναι αυτά που βεβαιώνουν τη συνέπειά τους. Αυτό μοιάζει να υπαινίσσεται πως όποιος πιστεύει με βεβαιότητα πως δεν είναι παράφρων, σίγουρα θα είναι…

Όμως η πιο σοβαρή συνέπεια του θεωρήματος της μη πληρότητας στην φιλοσοφία είναι η εξής: Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο, αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια… Προφανώς, για τους σπουδαστές της λογικής, η πλήρης κατανόηση του θεωρήματος είναι μια ανατρεπτική εμπειρία. Κι ίσως το να καταλάβει κανείς την ουσιαστικά αδιέξοδη φύση ενός λαβυρίνθου αποτελεί και ενός είδους απελευθέρωσης από αυτόν.

(Το κείμενο αυτό είναι μια εργασία του Δημήτρη Μουρούλη βασιμένη στο άρθρο του Douglas Hofstadter των Times: Kurt Godel: He turned the lens of mathematics on itself and hit upon his famous “incompleteness theorem” driving a stake through the heart of formalism).

Πηγή

Το Ετήσιο Ωροσκόπιο της Ελλάδος το 2014 Μαρία Ντενίζ Διαμαντη

Το Ετήσιο Ωροσκόπιο της Ελλάδος το 2014 Απόστολος Αδαμίδη

Το Ετήσιο Ωροσκόπιο της Ελλάδος το 2014 Άθαν Ζέρβας

Το Ετήσιο Ωροσκόπιο της Ελλάδος το 2014 Κώστας Κονδύλης

Το Ετήσιο Ωροσκόπιο της Ελλάδος το 2014 Δρ Χρήστος Παίζης

Αστρολογικες προβλεψεις για την Ελλαδα του 2014

Η Ελλάδα σε πεδίο μάχης
Οι παραπάνω στίχοι του Διονύση Σαββόπουλου (Οι παλιοί μας φίλοι, από το Φορτηγό) εκφράζουν ίσως την ουσία των εξελίξεων για την ταλαίπωρη Ελλάδα, κατά την διετία 2014-15.
Και παρότι τα πράγματα... δεν βαίνουν καλώς, επιλέγω να ξεκινήσω την αξιολόγηση μου για τα μελλούμενα στην πατρίδα μας από το πιο αισιόδοξο μήνυμα.
Οι ραγδαίες γεωπολιτικές εξελίξεις στην περιοχή μας, μπορεί να γίνουν αφορμή κι αιτία, ώστε η Ελλάδα να ανακάμψει από την κρίση, έχοντας αποκομίσει σημαντικά πλεονεκτήματα.
Βέβαια, τα ανάλογα δείγματα από το παρελθόν δεν είναι ενθαρρυντικά, αφού ιστορικά έχουμε ήδη χάσει δύο τέτοιες ευκαιρίες και μάλιστα με επώδυνο τρόπο.
Με βάση τις ενδείξεις του Ηλιακού τόξου, φαίνεται πως η Ελλάδα βρίσκεται σε μια εξαιρετικά κρίσιμη καμπή, όπου «όλα παίζονται» τόσο σε σχέση με την δομή του κράτους και τις εσωτερικές ισορροπίες, όσο -κι εδώ είναι το μεγάλο ζήτημα- σε σχέση με τις διεθνείς συμμαχίες και τον γεωπολιτικό της ρόλο.
Οι δύο σημαντικότερες από τις πρότερες χαμένες ευκαιρίες, που αποτελούν κι ένα μέτρο σύγκρισης με την τωρινή κατάσταση της χώρας, είναι μια την περίοδο 1920-22 κι άλλη μια την περίοδο 1942-44. Αμφότερες κατέληξαν σε μια τραγωδία, εξ αιτίας της εσωτερικής φαγωμάρας μας, την οποία φυσικά οι ξένες δυνάμεις εκμεταλλεύτηκαν άριστα.
Όμως, ποτέ δεν είναι αργά για να επανορθώσουμε!
Στην παρούσα φάση, το κλειδί της λύσης είναι η Ρωσία, η οποία από μεριάς της φαίνεται να πετυχαίνει το μεγάλο της όνειρο, την έξοδο δηλαδή στην Μεσόγειο.
Η «επέλαση» της Ρωσίας στην γειτονιά μας προσφέρει μια μοναδική ευκαιρία για να επιλέξουμε έναν νέο ισχυρό σύμμαχο, κρατώντας από τα παλιά μόνον ένα μέρος της επιρροής των ΗΠΑ.
Οι δύο υπερδυνάμεις φαίνεται να τα έχουν βρει στο μοίρασμα της περιοχής μας στα πλαίσια μιας νέας και άτυπης «Συμφωνίας της Γιάλτας» και βέβαια η Ελλάδα καλείται να αναλάβει έναν νέο ρόλο, μακριά από την Γερμανική ηγεμονία.
Μάλιστα η σύγχρονη Ρωσία ανήκει στο ζώδιο των Διδύμων κι έχει την Σελήνη της στον Υδροχόο, την ίδια στιγμή που η Ελλάδα είναι Υδροχόος με Σελήνη στους Διδύμους κι αυτή η διπλή σύμπτωση λέει πολλά σε όσους καταλαβαίνουν από συναστρίες!
Όλα αυτά βέβαια απευθύνονται κυρίως στους πολιτικούς μας ηγέτες, που καλούνται να πράξουν το καλύτερο για την Ελλάδα, μακριά από προσωπικά συμφέροντα και διαπλοκές. Αν συμβεί αυτό κι εμείς ως λαός μείνουμε ενωμένοι και δεν «τσιμπήσουμε» σε ακραία διχαστικά διλήμματα, τότε η έξοδος από την κρίση (μετά το 2015) θα είναι ραγδαία και θεαματική. Σε διαφορετική περίπτωση, ύστερα από 2-3 χρόνια θα μιλάμε πάλι για μια μεγάλη τραγωδία, που θα έχει αφήσει για πάντα τα σημάδια της στην Νεοελληνική Ιστορία.
Εννοείται βέβαια ότι αυτή η κατ' ουσίαν «σκάντζα» στα... αφεντικά μας δεν θα γίνει χωρίς απώλειες. Οι δυνάμεις που εκφράζονται μέσω της Γερμανίας θα κάνουν τα αδύνατα δυνατά για να διατηρήσουν και να ενισχύσουν την «αποικιακή» θέση της Ελλάδος σε μια Ευρώπη δύο ή τριών ταχυτήτων. Μεταξύ των αθέμιτων μέσων που θα χρησιμοποιήσουν είναι και η απειλή μιας άτακτης χρεοκοπίας της χώρας, αφού «ο λύκος στην αναμπουμπούλα χαίρεται». Και αν... δεν τους πάνε καλά τα πράγματα, το πιθανότερο είναι να το πετύχουν, εδώ όμως θα αποδειχθεί σημαντικός ο δικός μας ρόλος, πολύ περισσότερο που καλούμαστε να πάρουμε θέση... διά πυρός και σιδήρου!
Ας δούμε όμως τα πρώτα επί μέρους στοιχεία.
Όπως φαίνεται από τους αστρολογικούς δείκτες μας περιμένει μια εξαιρετικά έντονη χρονιά.
Με τον Άρη να δηλώνει εμφατικά παρών, το 2014 χαρακτηρίζεται από μεγάλες εντάσεις, συγκρούσεις και -δυστυχώς- βία σε όλα τα επίπεδα.
Κατ' αρχήν υπάρχει η ανάλογη «προίκα» από τον συνοδικό κύκλο Ήλιου-Δήμητρας, ο οποίος θα βρίσκεται σε ισχύ μέχρι το τέλος της χρονιάς. Σε αυτόν τον χάρτη ο Άρης βρίσκεται στις 23 και 31 του Καρκίνου και στον 1ο οίκο, βάζοντας φωτιά στην κοινωνική συνοχή και δημιουργώντας πλήθος από εσωτερικές έριδες.
Στον δε ετήσιο χάρτη (την Ηλιακή επιστροφή) του κράτους, έχουμε... μια από τα ίδια και μάλιστα εις διπλούν!
Συγκεκριμένα, ο Άρης είναι πάλι γωνιακός, αυτήν την φορά στις 23 και 43΄΄ του Ζυγού και στον 10ο οίκο σχηματίζοντας μάλιστα μια αντίθεση με την Έριδα και μια ανοικτή σύνοδο με την Δήμητρα. Στο β΄ μέρος του άρθρου θα δούμε τι μπορεί να σημαίνουν όλα αυτά...
Επιπλέον ο ετήσιος Ωροσκόπος βρίσκεται επάνω στον γενέθλιο Άρη της Ελλάδος στον Τοξότη και τον 7ο οίκο, αναπαράγοντας μια δυναμική -ακόμη και δια των όπλων- αλλαγή ισορροπιών στις διεθνείς μας σχέσεις.
Όπως καταλαβαίνετε λοιπόν, μέσα σε ένα τέτοιοι κλίμα, οι καθαρά πολιτικές εξελίξεις έχουν μικρή σημασία αν δεν συνδυαστούν με το... ποθούμενο!
Τις εκτιμήσεις για τους δύο «μονομάχους» τον κ Σαμαρά και τον κ Τσίπρα, τις έχω διατυπώσει από πέρυσι και δεν έχω κανέναν λόγο να τις τροποποιήσω:
Ο νυν πρωθυπουργός απολαμβάνει μιας κάποιας ουράνιας προστασίας μέχρι τα γενέθλια του (23/5), είναι ωστόσο εκτεθειμένος σε μια δραματική αλλαγή των δεδομένων και από αυτήν την άποψη θα πρέπει να προνοήσει για τα χειρότερα -τα κάκιστα για τον ίδιο- που έρχονται.
Ο δε αρχηγός της αξιωματικής αντιπολίτευσης θα έχει όλη την τύχη με το μέρος του, από τα γενέθλια του (26/7) και μετά. Μέχρι τότε καλείται λειτουργήσει «συμμαζεμένα», αντιμετωπίζοντας με σύνεση κάθε εμπόδιο εσωτερικό ή εξωτερικό.
Γι αυτό και εκτιμώ ότι μέχρι τον Ιούλιο του 2015, ο κ Τσίπρας -που είναι και... τυχερό παιδί- θα φθάσει στο μάξιμουμ των δυνατοτήτων του, έχοντας αφήσει πίσω του πολλές «καυτές πατάτες» ή αλλιώς τις «βόμβες» που θα σκάσουν στα χέρια άλλων.
Κλείνοντας το πρώτο μέρος της αξιολόγησης των αστρολογικών δεδομένων για την Ελλάδα, οφείλω μια επισήμανση για τους πιο ειδικούς στο θέμα, μια επισήμανση που αφορά την Ηλιακή επιστροφή. Κάποιοι συνάδελφοι έχουν δημοσιοποιήσει τις αναλύσεις τους βασισμένοι μεν στον χάρτη του 1830 αλλά με ώρα «γέννησης» την 12η μεσημβρινή. Η συγκεκριμένη ώρα απλά... δεν υπάρχει, αφού είναι προϊόν σύμβασης και όχι μιας διόρθωσης (η πραγματική ώρα της υπογραφής του Πρωτοκόλλου του Λονδίνου είναι άγνωστη), οπότε οι αξιολογήσεις που απορρέουν είναι περισσότερο μια άσκηση αστρολογικής φαντασίας και δεν ανταποκρίνονται στην αστρολογική πραγματικότητα. Προσωπικά, ύστερα από έρευνες έχω καταλήξει ότι η Ελλάδα έχει τον Ωροσκόπο της στην 25η μοίρα του Ταύρου, με την γενέθλια Σελήνη της μάλιστα να βρίσκεται στον 2ο οίκο, κάτι που όπως θα δούμε έχει μεγάλη σημασία για τις οικονομικές εξελίξεις μέσα στους επόμενους μήνες.


Διαβάστε εδώ το β' μέρος

Πηγή: http://www.astrology.gr/epikairotita/POLITIKI-ASTROLOGIA/item/54559-ellada-2014-to-milon-tis-eridos#ixzz2sTEsjFbh