Το μαθηματικό έργο του Πτολεμαίου

«Οι γνησίως φιλοσοφήσαντες, ω Σύρε, δοκούσι μοι κεχωρικέναι το θεωρητικόν της φιλοσοφίας από του πρακτικού».
Πτολεμαίος, Μεγίστη Σύνταξις, α΄, 1
Περιοδικό QUANTUM, Τόμος 7, τεύχος 2
Κατά τον βυζαντινό πολυϊστορα ΤΖΕΤΖΗ, όπως γράφει στις Χιλιάδες του, στην είσοδο της Σχολής του Πλάτωνα υπήρχε η εντολή να μην εισέρχεται αν δεν ήταν γνω΄στης της γεωμετρίας: «Προ των προθυρών των αυτού, γράψας υπήρχε Πλάτων Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην».
Η εκτίμηση του Πλάτωνα στη γεωμετρία οφειλόταν πρώτα απ’ όλα στη μείζονα εκπαιδευτική της αξία, αλλά όχι μόνο. Ένας εξίσου σημαντικός λόγος, όπως περιγράφεται εκτενώς στους διαλόγους του και στην Πολιτεία, ήταν επειδή τη θεωρούσε προπαρασκευαστικό μάθημα στα ανώτερα μαθήματα, τη στερεομετρία, την αστρονομία και τη φιλοσοφία. Παραδείγματος χάριν, στον εν λόγω διάλογο ο Σωκράτης και ο συνομιλητής του ορίζουν ως δεύτερο απαραίτητο μάθημα, μετά την αριθμητική, τη γεωμετρία και τρίτο, αφού παρεμβληθεί η στερεομετρία, την αστρονομία: «Τι δαι? Τρίτον θώμεν αστρονομίαν? Ή ου δοκεί? Έμοιγ’ουν έφη»
Η επιρροή της σχολής του Πλάτωνα όσον αφορά την ανάγκη καλού μαθηματικού υποβάθρου για τη μελέτη της αστρονομίας, μια επιρροή που είχε τις ρίζες της στους Πυθαγόρειους, άφησε ανεξίτηλα σημάδια στην πρόοδο της τελευταίας. Μαθηματικοί της πρώτης γραμμής, όπως ο Εύδοξος, ο Αρχιμήδης και ο Απολλώνιος, συνέβαλαν ουσιαστικά στην αστρονομία. Αντίστροφα, κορυφαίοι αρχαίοι αστρονόμοι όπως ο Αρίσταρχος, ο Ίππαρχος και ο Πτολεμαίος, είχαν εξαιρετική ευχέρεια στα μαθηματικά, στα οποία συνέβαλαν με πρωτότυπες και σημαντικές ανακαλύψεις.
Ο Πτολεμαίος ήταν μαζί με το Γαληνό η εξοχότερη μορφή επιστήμονα του αιώνα του. Δε σώζονται βιογραφικά του στοιχεία, ενώ οι κατά προσέγγιση χρονολογίες του βίου του προσδιορίζονται από την εξέταση φαινόμενων όπως οι εκλείψεις της σελήνης κ.ά που περιγράφει ο ίδιος με λεπτομέρειες στα κείμενά του μετά από δικές του παρατηρήσεις. Το σημαντικότερο έργο του που κυριάρχησε για 1500 χρόνια όλων ανεξαιρέτως των ομοειδών έργων ήταν η Μεγίστη Σύνταξις, γνωστότερη ως Αλμεγίστη από μεταγενέστερη αραβική παραφθορά του τίτλου της. Σώζονται επίσης η Γεωγραφία του, η Οπτική του και το αστρολογικό του έργο Τετράβιβλος. Ορισμένα έργα του έχουν χαθεί ενώ άλλα σώζονται μόνο σε αραβική ή σε λατινική μετάφραση.
Αν και πρωτίστως αστρονομικά, αρκετά έργα του περιέχουν πάμπολλες μαθηματικές έννοιες. Παραδείγματος χάριν, το Άπλωσις Επιφανείας (μόνο στα αραβικά) περιέχει τη μαθηματική θεωρία της στερεογραφικής προβολής της επιφάνειας σφαίρας σε επίπεδο (πολύ νωρίτερα της εκ νέου ανακάλυψής της από τον Mercator), ενώ το Ανάλλημα (μόνο στα αραβικά και λατινικά) μελετά την ορθή προβολή σφαίρας επί μεσημβρινού επιπέδου (προκειμένου να μελετηθεί η χάραξη ηλιακών ρολογιών)
Η Μεγίστη Σύνταξις αποτελείται από 13 βιβλία εκ των οποίων το πρώτο είναι καθαρά μαθηματικό. Περιέχει τον περίφημο «πίνακα χορδών» του ο οποίος είναι ανάλογος των σύγχρονων τριγωνομετρικών πινάκων ημιτόνων. Πέραν αυτού, περιέχει τεράστιο υλικό με συστηματοποίηση και επέκταση των γνωστών κατά την εποχή του αστρονομικών γνώσεων. Ενδεικτικά μόνο αναφέρουμε ότι έχει λεπτομερή περιγραφή αστρονομικών οργάνων, εις βάθος μελέτη του γεωκεντρικού συστήματος, της διάρκειας του έτους, των απλανών αστέρων, μελέτη καθενός χωριστά από τους τότε γνωστούς πλανήτες, των εκλείψεων της Σελήνης και του ήλιου, των μεταπτώσεων των ισημεριών (του Ιππάρχου) κλπ. Επίσης το κείμενο αποτελεί πλούσια πηγή πληροφοριών για τις γνώσεις των προκατόχων του, πράγμα ιδιαίτερα χρήσιμο για το σύγχρονο μελετητή, αφού τα αστρονομικά έργα των Πυθαγορείων, του Ευδόξου, του Αριστάρχου, του Απολλωνίου, του Ιππάρχου κλπ, χάθηκαν εξολοκλήρου ή κατά το μεγαλύτερο μέρος τους.